a व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन | vedclass

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Question

(A) माना $R = a/2$ गोले की त्रिज्या है। माना $h$ शंकु की ऊँचाई है और $r$ शंकु के आधार की त्रिज्या है।गोले की ज्यामिति के अनुसार,यदि गोले का केंद्र शंक

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$(2/3)a$

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(A) माना $R = a/2$ गोले की त्रिज्या है। माना $h$ शंकु की ऊँचाई है और $r$ शंकु के आधार की त्रिज्या है।गोले की ज्यामिति के अनुसार,यदि गोले का केंद्र शंकु के आधार से $x$ दूरी पर है,तो $h = R + x = a/2 + x$ होगा।शंकु के आधार की त्रिज्या $r^2 = R^2 - x^2 = (a/2)^2 - x^2$ है।शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi ((a/2)^2 - x^2)(a/2 + x)$ है।$V(x) = \frac{1}{3} \pi (a/2 - x)(a/2 + x)^2$.अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,$V$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें और इसे $0$ के बराबर रखें:$\frac{dV}{dx} = \frac{1}{3} \pi [(-1)(a/2 + x)^2 + (a/2 - x) \cdot 2(a/2 + x)] = 0$.$(a/2 + x) [-(a/2 + x) + 2(a/2 - x)] = 0$.चूँकि $h 
eq 0$,$a/2 + x 
eq 0$,इसलिए $-(a/2 + x) + a - 2x = 0$.$-a/2 - x + a - 2x = 0 \implies a/2 = 3x \implies x = a/6$.ऊँचाई $h = a/2 + x = a/2 + a/6 = 3a/6 + a/6 = 4a/6 = (2/3)a$.

$a$ व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई क्या है?

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$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले बेलन की त्रिज्या क्या होगी?

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